Molti sono diventati successi in America e in Europa, finendo in cima alle classifiche.
Cuando vuelva a tu lado cantata in inglese da Dinah Washington col titolo What a Difference a Day Makes, ha vinto il Grammy Award nel 1959 ed è stata inserita nella Grammy Hall of Fame nel 1998.
Per seguire la carriera del padre, aveva passato l’infanzia tra la Spagna e la Francia dove ebbe il privilegio di studiare con giganti della musica come Claude Debussy e Franz Lenhard.
Nel 1912, la sua prima canzone A una ola, ha venduto tre milioni di copie.
Sposata con León Augusto Grever, da cui aveva preso il cognome, si era trasferita con lui a New York.
Dal 1920 ha lavorato per la Paramount e la 20th Century Fox, componendo diverse colonne sonore e incidendo album come cantante.
Tornata in Messico nel 1929 e soprannominata la Madonna del canto, era stata accolta come una diva e riconosciuta l’artista messicana più internazionale.
Sebbene abbia vissuto momenti difficili, a livello personale ed economico, la consacrazione della sua arte è stata indiscutibile e continua.
Ha abbracciato il jazz e i ritmi moderni degli Stati Uniti per far conoscere al mondo la musica tradizionale messicana.
Nel 1935 è entrata a far parte dell’ASCAP, American Society of Composers, Authors and Publishers.
Nel 1941 ha scritto i brani per il musical Viva O’Brien e nel 1944 una canzone per il film Bathing Beauty (Magic Is the Moonlight o Te Quiero Dijiste).
L’ultima volta che è tornata in Messico è stata nel 1949, in quell’occasione le vennero conferite le Chiavi di Città del Messico, la Medaglia al Merito Civico e la Medaglia del Cuore del Messico. È stata presentatrice televisiva, partecipato a programmi radiofonici e scritto un libro autobiografico.
Insieme alla cubana María Teresa Vera e alla sua connazionale Consuelo Velázquez, ha formato il triumvirato di compositrici che si sono distinte nel mondo della musica bolero a livello internazionale.
Dopo una lunga malattia, si è spenta a New York il 15 dicembre 1951. Le sue spoglie riposano nel Pantheon spagnolo del cimitero di Città del Messico.
Due anni dopo la sua morte, nel 1953, Tito Davison ha realizzato il film biografico Cuando me vaya, un melodramma sulla sua vita e opera interpretato da Libertad Lamarque che le ha dedicato un album tributo, Libertad Lamarque canta canciones de Maria Grever.
A León, sua città natale, è stata omaggiata con una statua e le è stato intitolato un teatro.
L’11 febbraio 2021, Google l’ha celebrata con un Doodle, per celebrare l’anniversario della registrazione del suo famoso brano Tipi tipi tin.
